اولین باره که به کاهو میای؟ راهنمای سایت رو حتما بخون!

ورود ثبت‌نام راهنما درباره‌ی کاهو
پرسش‌ها برچسب‌ها کاربر‌ها سوال بپرسید!

آمار پرسش:

  • پرسیده شده: 2014-11-13 02:58:53 -0500
  • مشاهده شده: 448 بار
  • بروز شده: 2014-11-13 02:58:53 -0500

پرسش‌های مشابه:

سوال سوم - تکرار رشته‌هایی با حروف انگلیسی کوچک

سوال 1- مرتب کردن دنباله‌ي A در کم‌ترین تعداد مرحله

سوال2 _ تقسیم شهرها به دو دسته به طوری که جاده‌های درون هر دسته آسفالت باشد

سوال3 - شکار خرگوش نامرئی بعد از حداکثر 10000 شلیک

یک مربع بزرگ را در نظر بگیرید. در داخل آن 1389 ...

2010 عدد طبیعی دلخواه نه لزوما متمایز کوچکتر از $2^1389$ را...

در یک شبکه 3x3 نقطه ای ، بین هر دو نقطه مجاور ...

رشته‌ی نزدیک - مرحله ۲ - ۱۳۹۲

بازی رنگی - سوال ۱ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳

وزنه‌ها و ماشین جادویی - سوال ۲ - مرحله ۲ - ۱۳۹۳

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

سوال چهارم - رنگ‌آمیزی بازه‌های روی محور اعداد حقیقی با هر رنگی که با یک عدد طبیعی شناخته می‌شود

2

فرض کنید ‎$n,[x_1,y_1 ]‎,‎[x_2‎,‎y_2 ]‎,‎⋯‎,‎[x_n‎,‎y_n]$‎ بازه‌ روی محور اعداد حقیقی باشند. می‌خواهیم این بازه‌ها را با تعدادی رنگ که هر رنگ با یک عدد طبیعی شناخته می‌شود، رنگ‌آمیزی کنیم.

در یک رنگ‌آمیزی، $‎f(x)‎$ را برابر بزرگترین رنگ بازه‌ها بین بازه‌هایی که شامل نقطه‌ی $x$ می‌شوند، تعریف می‌کنیم. بدیهی است که $f(x)$‎ فقط برای نقاطی که حداقل درون یک بازه قرار دارند تعریف می‌شود. به یک رنگ‌آمیزی زیبا می‌گوییم، اگر برای هر نقطه مثل ‎$x$‎ روی محور اعداد حقیقی که حداقل درون یک بازه قرار دارد، دقیقا یک بازه با رنگ $‎f(x)$‎ شامل نقطه‌ی $‎x$‎ شود.

ما در ابتدا همه‌ی بازه‌ها را در اختیار نداریم و بازه‌ها یکی یکی در اختیار ما قرار می‌گیرند. به محض آنکه یک بازه را دریافت کردیم باید یک رنگ به آن اختصاص دهیم و مجاز به تغییر آن در آینده نیستیم. از روش زیر برای رنگ‌آمیزی بازه‌ها استفاده می‌کنیم:

فرض کنید بازه $‎v$ را دریافت کرده باشیم. رنگ‌های ‎ ۱,۲‎,‎۳‎,‎⋯‎را به ترتیب از کوچک به بزرگ امتحان می کنیم تا به اولین رنگی برسیم که اگر آن رنگ را به بازه‌ی $v$‎ اختصاص بدهیم، رنگ‌آمیزی زیبا بماند. (با توجه به محدود بودن تعداد بازه‌ها، چنین رنگی حتما وجود دارد‎.(‎ بازه‌ی $v$‎ را با آن رنگ، رنگ می‌کنیم و به سراغ بازه‌ی بعد می‌رویم و تا آخرین بازه همین روند را انجام می‌دهیم.

الف) فرض کنید ‎$i$‎امین بازه‌ای که دریافت می‌کنیم ‎$[x_i,y_i]$ باشد و در ضمن بدانیم ‎$x_1\lt x_2 \lt ⋯ \lt x_n$‎ و ‎$y_1 \lt y_2\lt ⋯ \lt y_n$‎. نشان دهید بعد از دریافت ‎$n$‎ بازه، تعداد رنگ‌های استفاده شده، از ‎$log_2{n‎ + ‎1‎}$ تجاوز نمی‌کند.

ب) با فرض آنکه بازه‌ها دلخواه باشند و با یک ترتیب دلخواه بازه‌ها را دریافت کنیم، نشان دهید بعد از دریافت ‎n$‎$ بازه، تعداد رنگ‌های استفاده شده، از $‎۳\sqrt{n}‎$ تجاوز نمی‌کند.

مرحله۲ روز-اول ۱۳۹۱
2014-11-13 02:58:53 -0500
محمدی 2185 ● 55 ● 63 ● 94
پاک‌کردن   ویرایش سوال
نظرات

سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com

2015-08-06 08:15:11 -0500 امیر شکری

سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه

2016-10-27 07:56:53 -0500 امیر شکری

پاسخ شما

فقط در صورتی که پاسخی برای این پرسش دارید، آن را اینجا بنویسید و برای بحث کردن از قسمت «ثبت‌ نظر» استفاده کنید. شما می‌توانید قبل از وارد شدن به سایت پاسخ خود را بنویسید. این پاسخ ذخیره می‌شود و زمانی که شما وارد سایت شدید یا ثبت‌نام کردید منتشر می‌شود.

پیش‌نمایش:

کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر است.