آمار پرسش:

  • پرسیده شده: 2015-01-09 03:27:23 -0600
  • مشاهده شده: 411 بار
  • بروز شده: 2015-01-14 09:04:42 -0600

پرسش‌های مشابه:

بازی با سکه ها: 2001 سکه را به پشت برگردانید

دروغگو یا راستگو

انتخاب n عدد از بین 2n-1 عدد با شرط بخش پذیری مجموع بر n

راه حل بازگشتی و غیر بازگشتی برای مساله برجهای هانوی

تعمیم مسئلهِ ی جمع اعداد از المپیاد دبیرستانی امریکا

کارت هایی شماره گذاری شده از 1 تا $2^n$ داریم و ان ها را بین $k$ بچه پخش می کنیم.

تورنمنت کشتی .

ساختن جایگشتی که میانگین هیچ دو عددی بین آن دو نباشد

عکاسی از ستاره‌ها

لامپ‌ها و کلیدها

نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:

در این قسمت می‌تونی به یک پرسش پاسخ بدی. اگه می‌خوای در مورد پرسش بحث و اظهار نظر کنی از قسمت «ثبت نظر» استفاده کن.
پاسخت رو دقیق و کامل بنویس، از عکس استفاده کن و اگه لازمه به منابع (کتاب یا سایت) ارجاع بده.
اگه پرسش یا پاسخ‌ها مفید هستند حتما بهشون رای بده تا پرسش‌ها و پاسخ‌های خوب مشخص بشن.

استفاده از ویرایشگر:

توی قسمت پیش‌نمایش می‌تونی ببینی متنی که نوشتی چجوری روی سایت دیده میشه.
خیلی مهم: برای اینکه به خط بعد بری باید دوتا Enter بزنی.
می‌تونی از تگ‌های معمولی و ساده‌ی html هم استفاده کنی.
با دکمه‌هایی که بالای ویرایش‌گر قرار دارند کلی کار می‌شه کرد. از عکس‌گذاشتن بگیر تا لیست شماره‌دار. حتما امتحان‌شون کن.

علائم ریاضی:

برای نوشتن علائم ریاضی می‌تونی از Mathjax استفاده کنی. راهنمای Mathjax رو از سایت math.stackexchange بخون.
برای نوشتن عبارت ریاضی وسط جمله، اون عبارت رو بین دوتا $ قرار بده.
برای نوشتن عبارت ریاضی تو یه خط جدید اون رو بین دوتا $$ قرار بده.

تعداد اعداد روی تخته در گام nام (نردیک 2012)

2

عدد 1 روی تتخته نوشته شده است.اعداد بعدی اینگونه ساخته میشوند: در هر مرحله عدد$ a $روی تخته به اعداد $ a+1 $و$ a-1 $ تبدیل میشود اگر عدد صفر بوجود بیاید حذف میشود (اگر عددی چند بار ظاهر شود همان تعداد روی تخته میماند )

گام صفرم عدد 1
گام اول عدد2
گام دوم عدد 1و3
گام سوم عدد 2و2و4

در گام Nام چند عدد روی تخته میماند؟؟؟

2015-01-09 03:27:23 -0600
نابغه 216 ● 3 ● 10 ● 16
پاک‌کردن   ویرایش سوال
نظرات

الان تو مرحله اول عدد صفر هم تولید باید بشه که فکر کنم سوال برای عدد طبیعیه بعدش گام دوم مگه نگفته عدد یک حذف میشه چرا هستش پس؟

2015-01-09 04:05:58 -0600 کامیاب

ببخشید عدد صفر بوده ویراییشش کردم

2015-01-09 04:29:34 -0600 نابغه

+١

2015-01-09 04:33:26 -0600 دوردورترازدسترس

سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com

2015-08-06 07:52:17 -0600 امیر شکری

سلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه

2016-10-27 07:53:16 -0600 امیر شکری

2 پاسخ

5

مسئله رو متناظر میکنیم با اعداد کاتالان به صورتی که اول روی خط 1 قرار داریم وهیچ وقت هم نمیخوایم پایین بیایم برای اعداد زوج میشه:

1-زوج: چون هیچ وقت نمیخوایم پایین بیایم همانند اثباتی که برای اعداد کاتالان(بوسیله اصل انعکاس) داشتیم میشه:

برای رفتن از خط 1 به 1: $$ {2n \choose n}-{2n \choose n+1} $$ از خط 1 به خط 3 $$ {2n \choose n+1}-{2n \choose n+2} $$ ...

از خط 1 به خط 2n-1 $$ {2n \choose 2 n-1}-{2n \choose 2n} $$

از خط 1 به خط 2n+1 $${2n \choose 2n}-0$$

پس جمع اینا باهم میشه $$ {2n \choose n} $$

2-فرد:(همانند بالایی)

برای رفتن از خط 1 به 2: $$ {2n+1 \choose n+1}-{2n+1 \choose n+2} $$ از خط 1 به خط 4 $$ {2n+1 \choose n+2}-{2n+1 \choose n+3} $$ ...

از خط 1 به خط 2n $$ {2n+1 \choose 2n}-{2n+1 \choose 2n+1} $$

از خط 1 به خط 2n+2 $${2n +1\choose 2n+1}-0$$

پس جمع اینا باهم میشه $$ {2n+1 \choose n+1} $$

پس خیلی صریح و عالی برای زوج ها:

انتخاب n از 2n

,

برای فردها :

انتخاب n+1 از 2n+1

پس برای هر nای هم میشه :

$$ {n \choose \lceil\frac{n}{2}\rceil} $$ (جوابه جالبی داشت)

2015-01-10 03:11:11 -0600
حمیدرضاه 2979 ● 20 ● 26 ● 52
پاک‌کردن   ویرایش پاسخ
نظرات

لازمه ی فهمیدن این چرت و پرت هایی که من میگم دونستن اثبات اعداد کاتالانه

2015-01-10 03:23:59 -0600 حمیدرضاه

کاربرداش دارن یکی یکی کشف میشن.+1

2015-01-10 05:43:47 -0600 روبیک

به خاطر قشنگ نویسی +1

2015-01-10 06:05:07 -0600 چشمک

روبیک کلا کاربرداش توی سوالهاییه که از یه جایی به بعد حذف میشن

2015-01-10 11:41:54 -0600 حمیدرضاه

@حمیدرضاه میشه یکم توضیح بدی چیکار کردی من که نفهمیدم

2015-12-25 10:32:34 -0600 علیرضا مختاری
1

(1)ردیف زوج rام رو در نظر بگیرید این ردیف دارای اعداد فرد$$ 1,3,\ldots,r+1 $$ هست .

ردیف فردrام رو در نظر بگیرید این ردیف دارای اعداد فرد$$ 2,4,\ldots,r+1 $$هست .

عدد $ r+1 $ دقیقا یکبار در ردیف $ r+1 $ام می اید

ردیف ز.ج $ r=2n $ را در نظر بگیرید با استقرا میتوان نشاد داد که دارای $$ \frac{2k+1}{n+k+1}\,\binom{2n}{n+k} $$ کپی از عدد فرد $ 2k+1 $ ($ 0\le k\le n $) است .

(2)هر کپی از $ 2k-1 $ در ردیف $ 2n-2 $یک کپی $ 2k+1 $را در ردیف $ 2n $ایجاد میکند

هر کپی از $ 2k+1 $ در ردیف $ 2n-2 $دو کپی $ 2k+1 $را در ردیف $ 2n $ایجاد میکند

هر کپی از $ 2k+3$ در ردیف $ 2n-2 $*یک * کپی $ 2k+1 $را در ردیف $ 2n $ایجاد میکند

(3)به طور خاص ردیف $ r=2n $ دارای دقیقا $$ \frac{1}{n+1}\,\binom{2n}{n} $$ عدد یک است

(4) حالا تابع $ f(r) $ را تعداد تمام اعداد ردیف rام بگیریم

میتوانیم ادعا میکنیم$ $ f(2n)=\binom{2n}{n} $$ و$ f(2n-1)=\frac{1}2\binom{2n}{n} $$و اینرو میتونیم با استقراروی n وبا پایه ی $ حل کنیم f(0)=f(1)=1 $

هر عدد زوج در ردیف فرد$ 2n-1 $دو عدد صحیح در ردیف $ 2n $ تولید میکندبنابراین $ f(2n)=2f(2n-1) $

هر عددفرد در ردیف زوج$ 2n $دو عدد صحیح در ردیف $ 2n+1 $ تولید میکند اما $ \frac{1}{n+1}\,\binom{2n}{n} $ صفر به خاطر وجود عدد 1 حذف میشود

بنابراین$ \frac{1}{n+1}\,\binom{2n}{n} $-( f(2n+1)=2f(2n=

2015-01-09 04:27:28 -0600
نابغه 216 ● 3 ● 10 ● 16
پاک‌کردن   ویرایش پاسخ
نظرات

خوب اين چه مودله سوال گذاشتنه كه خودت جواب مي دي. چقدر تو جلبي

2015-01-09 04:33:08 -0600 دوردورترازدسترس

خوب الان سوال به این قشنگی چرا خودت جوابشو میزاری

2015-01-09 09:46:23 -0600 حمیدرضاه

می تونی جواب رو نبینی و خودت هم جواب خودتو بزاری

2015-01-09 09:52:59 -0600 چشمک

منظورم اینه که قصدش چیه سوالو میپرسه بعد خودش جواب میده

2015-01-09 10:03:47 -0600 حمیدرضاه

دیگران ببینند و از سوال لذت ببرند !

2015-01-09 10:04:55 -0600 چشمک

پاسخ شما

فقط در صورتی که پاسخی برای این پرسش دارید، آن را اینجا بنویسید و برای بحث کردن از قسمت «ثبت‌ نظر» استفاده کنید. شما می‌توانید قبل از وارد شدن به سایت پاسخ خود را بنویسید. این پاسخ ذخیره می‌شود و زمانی که شما وارد سایت شدید یا ثبت‌نام کردید منتشر می‌شود.

پیش‌نمایش:

کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر است.