سوال2- پوشاندن کف یک اتاق مستطیل شکل با تعدادی متناهی فرش طبق یک نقشه‌ی قابل قبول
سوال۴- خطوط ارتباطی محمد و حسین برای مقابله با تغییر بیت‌های پیغام توسط دشمنانشان
سوال ۵- انتخاب افراد برای بررسی صندوقچه‌ها
سوال ۶- تعداد جداول اصلاح‌پذیر را به دست آورید
سوال ۷- تعیین سیاست برای تشخیص رنگ کلاه‌ها
سوال ۸- طراحی خیابانهای شهر و محل خانه‌ی شهردار طبق قوانین کشور آنتونیو
سوال 2- قورباغه‌ي پهلوان روی محور اعداد صحیح
سوال ۵- رنگ‌آمیزی پراکنده یک جدول با رنگ‌های سیاه و سفید
مهدی و ایلیا مهمان مادربزرگشان بودند که او این سوال را مطرح کرد: $n$ عدد مثبت داریم و در هر مرحله می‌توانیم دو عدد از این اعداد را برداریم و به جای آن دو عدد مجموع یا تفاضل‌شان را قرار دهیم (تفاضل دو عدد٬ همیشه نامنفی است) تا فقط یک عدد باقی بماند. می‌خواهیم تنها عدد باقی‌مانده کمینه شود.
مهدی گفت در هر مرحله دو بزرگ‌ترین عدد را میگیریم٬ حذف می‌کنیم و تفاضل‌شان را به جای آن دو قرار می‌دهیم و این کار را آن‌قدر تکرار می‌کنیم تا فقط یک عدد باقی بماند. ایلیا گفت در هر مرحله بزرگ‌ترین عدد و کوچک‌ترین عدد را حذف می‌کنیم و تفاضل‌شان را قرار می‌دهیم و این کار را آن‌قدر تکرار می‌کنیم تا به یک عدد برسیم.
مادربزرگ به آن‌ها گفت که هیچ‌کدام از این دو روش نمی‌تواند کمینه بودن عدد آخر را تضمین کند. و در ضمن برخلاف روش‌های شما که فقط از تفاضل استفاده می‌کند٬ می‌توان فقط با یک بار استفاده از تفاضل به عدد کمینه رسید.
الف. این که روش مهدی و ایلیا ممکن است به کوچک‌ترین عدد ممکن نرسد را با مثال‌هایی تایید کنید.
ب. ثابت کنید که برای رسیدن به عدد کمینه کافی است تنها یک بار از تفاضل استفاده کرد.
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 07:15:13 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 11:11:35 -0500 امیر شکریرو n استقرا می زنیم:
فرض:برای مهدی و ایلیا دنباله ای به طول n وجود دارد که روش آن ها درست جواب ندهد پایه :برای هر دو: 10 و11و12و13و14 اثبات حکم برای n+1 :
برای مهدی:دنباله ی a1,a2,a3,...an را در نظر می گیریم که در فرض استقرا صدق کند و a1<=a2<=a3<=...<=an باشد an+1 را برابر با 2*an می گیریم پس از اولین حرکت دنباله تبدیل به دنباله ی فرض می شود.
برای ایلیا:دنباله ی b1,b2,b3,...,bn را در نظر میگیریم به طوری که در فرض صدق کند و b1<=b2<=b3<=...<=bn باشد به جای آخرین جمله bn +1 را قرار می دهیم و 1 را نیز اضافه می کنیم بعد از اولین حرکت به فرض می رسیم.
برای بخش 2:روش بهینه را در نظر بگیرید در این روش بعضی از اعداد با علامت منفی آمده اند و بعضی با علامت مثبت ابتدا اعداد هر دسته را جمع می زنیم و سپس دو عدد را از هم کم می کنیم.
پ.ن:ببخشید اگر خیلی کوتاه نوشتم.
