ساختن جایگشتی که میانگین هیچ دو عددی بین آن دو نباشد
رنگ‌آمیزی صفحه بخش‌بندی شده توسط دایره‌ها با دو رنگ
رساندن حداقل یک مهره در جدول $2 ×n$ و $2^n$ مهره
دریک تورنمنت بدون تساوی تیمی هست که از بقیه‌ی تیم ها یا شخصا برده یا با یک واسطه!
بازی با سکه ها: 2001 سکه را به پشت برگردانید
حرکت دادن خانه‌ی خالی در جدول پر شده از دومینو ها
حذف چوب کبریت ها از یک جدول n در n
اثبات کنید هر عدد طبیعی مانند n که : n>7 ، را می توان تنها با جمع تعدادی دلخواه رقم ۳ و ۵ ساخت . ( راهنمایی : از استقرا روی مجموع ( n ) استفاده کنید . )
اگه p,q دو عدد طبیعی نسبت به هم اول باشن pq-p-q کوچکترین عددی هست که نمیشه به شکل ترکیب خطی p,q نوشت اثبات این که pq-p-q رو نمیشه نوشت ساده است کافیه از ابزار عاد کردن و برهان خلف استفاده کنید.اثبات این که بزرگتر ها رو میشه رو اول باقضیه بزو به صورت ترکیب خطی با اعداد صحیح بنویسید بعدا سعی کن
2019-07-05 14:22:45 -0600 طاها اکبریاین ساختار رو به ساختار مطلوب تبدیل کنی.اصطلاحا به این میگن Chicken McNugget Theorem.
2019-07-05 14:23:47 -0600 طاها اکبریاثبات با استقرا
ثایت میکنیم برای تمام n>7 میشود
ابتدا فرض میکنیم n رو به صورت جمع تعدادی 5 و تعدادی 3 میشه نوشت (3x+5y) حالا ثابت میکنیم n+1 رو هم میتوان به اینصورت نوشت
اگر در ساختار n حداقل یک عدد 5 وجود داشته باشه خطش میزنیم و به جاش 2 تا 3 مینوسیم که n+1 هم ساخته میشه و اثبات میشه
اگر x=0(5 نداشته باشیم) 3 تا از 3 هارو خط میزنیم و به جاش 2 تا 5 مینویسیم که در این حالت هم میتوان n+1 را اینگونه نوشت(عدد ما اگر فقط داخلش 3 داشته باشه حتما حداقل 3 تا 3 رو داره زیرا اولین مضرب 3 ما 9 است که اونم 3 تا 3 رو داره)
با استقرا حکم را اثبات میکنیم.
لم 1: حکم به ازای تمام $n$ های به صورت $3k+2$ صحیح است.
حکم به ازای $n=8$ صحیح است. حال فرض کنید حکم به ازای $n$ صحیح است. از آنجا که عدد $3(n+1)+2=3n+2+3$ پس میتوان تنها با اضافه کردن یک عدد 3 به تجزیه ی عدد $n$ به عدد دلخواه رسید.
از آنجا که $9=3+3+3$ و $10=5+5$ پس با استدلالی مشابه میتوان حکم را برای تمام اعداد با توجه به باقی مانده شان بر 3 مانند لم 1 اثبات کرد.
پایه ها 7 و 8 و 9 و فرض n حکم n+3
پیچیده کردنم نداره ☺☺☺☺. .
