من با استقرا ثابت کردم که اگر به ازای n لامپ بشه این کار رو انجام داد، به ازای n+3 هم میشه؛ پایه ی استقرا هم 4 و 5 و 6 هست (منطقا برا n های کوچکتر از 4، حاتی وجود داره که نشه)؛ ولی توی اثبات n=6 به مشکل برخوردم. ینی یه سری حالات وجود داره که نمی شه لز اونها به وضعیت مطلوب رسید.
2024-02-22 12:24:52 -0600 سیده زینب متولیبرای n=9 هم واقعا بررسیش طولانی می شه و اصلن نمی ارزه. حس می کنم ممکنه به ازای n های مضرب 3، حالتی وجود داشته باشه که این کار ممکن نباشه. البته خودم دارم رو مثال نقضش فکر می کنم. شمام لطفا فکر کنید و ببینید به مثال نقضی می رسید، یا اینکه از طرییق یه راه دیگه، درستی n های مضرب 3 رو اثبات کنید.
2024-02-22 12:27:11 -0600 سیده زینب متولیآره دقیقا. چک کردم اگر n به سه بخش پذیر باشه و فقط یکی از لامپ ها روشن باشه نمیشه. اثباتشم با حالت بندی انجام دادم(روی لامپ روشن و مجاوراش ۲ بار یا ۰ بار مجموعا عملیات زده میشه).
2024-02-22 13:12:59 -0600 فرانسیم
حالت ۲ عملیات : دقیقا مثل بالا میتوان استدلال کرد که $n$ باید به صورت $3k+2$ باشد که تناقض است.
