حالت $k=2$:

بازه‌هایی را که هر ستاره در آسمان دیده می‌شود را به صورت صعودی بر اساس شروع آن‌ها مرتب می‌کنیم. به این ترتیب شروع آخرین بازه باید قبل از پایان اولین بازه باشد تا این دو بازه با هم اشتراگ داشته باشند. شروع بازه‌های دیگر نیز باید قبل از پایان اولین بازه باشد تا با بازه‌ی اول اشتراک داشته باشند. همچنین پایان بازه‌های دیگر باید بعد از شروع آخرین بازه باشد تا با بازه‌ی آخر اشتراک داشته باشند. به این ترتیب از زمان شروع باره‌ی آخر تا زمان پایان بازه‌ی اول تمام ستاره‌ها دیده می‌شوند. اگر در این زمان عکس بگیریم همه‌ی ستاره‌ها در عکس خواهند بود.

فرض استقرا: فرض کنید برای $k=n$ بتوان تمام ستاره‌ها را (که شرط گفته شده را داشته باشند) در $k-1$ عکس گنجاند.

$k=n+1$. ستاره‌ی دلخواه a را به همراه تمام ستاره‌هایی که با آن اشتراک زمانی دارد را در گروه ۱ قرار دهید و مابقی ستاره‌ها را در گروه ۲. طبق استدلالی مشابه با حالت $k=2$ می‌توان تمام ستاره‌های گروه ۱ را در یک عکس گنجاند. ثابت می‌کنیم که ستاره‌های گروه ۲ شرایط استقرا برای حالت $k=n$ را دارند بنابراین می‌توان آن‌ها را در $n-1$ عکس جا داد. بنابراین تمام ستاره‌ها در $n=k-1$ عکس جا داد.

هر دسته‌ی $n$ تایی از ستاره‌های گروه ۲ را که انتخاب کنیم با ستاره‌ی a تشکیل یک گروه ستاره‌ی $n+1$ ستاره می‌دهند. بنابر این باید دو تا از این ستاره‌ها در یک زمان قابل مشاهده باشند. حال چون a با هیچ یک از ستاره‌های دیگر اشتراک زمانی ندارد باید از بین $n$ ستاره‌ی دیگر دو ستاره وجود داشته باشد که با هم اشتراک زمانی داشته باشند. به این ترتیب ثابت شد که از هر $n$ ستاره در گروه ۲ دو ستاره وجود دارد که اشتراک زمانی داشته باشند. بنابراین طبق فرض استقرا می‌توان این ستاره‌ها را در $n-1$ عکس گنجاند.