از راس v آویزان میکنیم s1 رو برابر سه رنگ اول و s2 رو برابر سه رنگ دیگ میکنیم نفر اول برای رنگ کردن یه راس مجوز انتخاب رنگ از یکی از اینا رو داره اگه فاصله راس از راس v زوج باشه از s2 و در غیر اینصورت از s1

اولین مرحله یه برگ رو رنگ میکنه(از سه رنگی ک میتونه) بعد در هر مرحله اگه نفر دوم راسی مثل a رو رنگ کرد نفر اول پدر a رو رنگ میکنه (اگه رنگ نشده باشه و اینکه مسلما وجود داشته باشه) در غیر این دو صورت یه برگو رنگ میکنه

اول اینکه ثایت میکنم میتونه پدر a رو با یه رنگ رنگ کنه(اگه شرطارو داشته باشه دیگ) چون اگه پدر a بچه ی دیگ ای داشته باشه ک قبلا رنگ شده مطمئنا توسط نفر دوم نبوده چون پدر a قبلا رنگ میشد و ب اینجا کشیده نمیشد پس توسط خودش رنگ شد چون زوجیت فاصله تا مرکز تغییر میکنه و مجموعه هایی ک ازش انتخاب میشن فرق میکنه میتونیم بچه های دیگه ی پدر a رو در نظر نگیریم حالا پدر a یه بچه داره فوقش دیگ اینه ک پدربزرگ a هم رنگ شده باشه ک کلا دو رنگ نمیتونه باشه پس حتما از سه رنگ یه رنگ هست ک رنگی بشه!

نفر اول یه برگو رنگ میکنه مشکلی ایجاد نمیشه چون هیچ بچه ی مزاحم نداره فوقش یه پدر مزاحم داشته باشه(آها منظورم از برگ لزوما راسی ک درجش یک باشه نیست راسیه ک هیچ راس رنگ نشده پایین تر از خودش نداره چون بچه هاش مسلما توسط خود نفر اول بوده و بحث زوجیت و اینا مشکلی ایجاد نمیکنه)