سوال 2- قورباغه‌ي پهلوان روی محور اعداد صحیح
سوال ۵- رنگ‌آمیزی پراکنده یک جدول با رنگ‌های سیاه و سفید
سوال ۸- پیدا کردن کارتی با اختلاف رشته‌ی کم تر از d رقم در رشته های مشابه با تعداد کمی پرسش
سوال ۱- جدول n*n از اعداد ۱ تا n داده شده...
سوال ۲- برش نواحی یک جدول n در n
سوال ۳ - رنگ آمیزی دیوار خانه‌ی عمو نقّاش
سوال ۴ - روشی برای انتخاب سالن انتظار در هر روز و دیدن تلویزیون آن در شهر المپیادی‌ها
سوال 5- احداث جاده و مرکز پلیس در شهرهای کشور علی کوچولو
سوال 6- وزن کم ترین زبان n کلمه ای که هم پیشوند -آزاد باشد و هم پسوند-آزاد
ساختمان روشنایی تعداد زیادی چراغ و کلید دارد. هر کلید به بعضی از چراغ‌ها متصل است و با زدن آن وضعیت همه‌ی آن چراغ‌ها تغییر می‌کند (یعنی اگر خاموش بودند روشن و اگر روشن بودند خاموش می‌شوند). در ضمن می‌دانیم که هر چراغ دست کم به یک کلید متصل است. نشان دهید اگر در ابتدا همه‌ی چراغ‌ها خاموش باشند می‌توان با زدن بعضی از کلیدها به حالتی رسید که بیش از نیمی از چراغ‌ها روشن باشند.
سلام میدونستید انجمن علمی نخبگان دانشگاه صنعتی شریف مسابقه تخصصی مهارت سنجی برنامه نویسی و داده کاوی گذاشته است آدرس سایتش www.fanavard.com
2015-08-06 07:21:43 -0500 امیر شکریسلام میگم یک سر به سایت www.fanavard.ir بزنید. مسابقات برنامه نویسی شون شروع شده. گواهی رسمی از طرف دانشگاه شریف می ده. 50 تا سکه هم جایزشه
2016-10-26 08:48:18 -0500 امیر شکریمیخواهیم میانگین تعداد چراغ ها ی روشن را محاسبه کنیم تعداد کلید ها را k بنامید و کلید ها را شماره گذاری کنید یک چراغ را در نظر بگیرید بزرگترین کلیدی که به ان وصل است را در نظر بگیرید (حتما وجود دارد) اگر این چراغ خاموش بود این را بزنید در غیر این صورت ان را نزنید پس در 2 به توان k حالت 2 به توان k-1 حالت این کلید روشن و در 2 به توان k-1 حالت این کلید خاموش است
پس میانگین تعداد لامپ های روشن در 2 به توان k حالت میشود
$ (2^{k-1}*n)/2^k = n/2 $
پس میانگین تعداد لامپ های روشن در تمام حالات برابر با N/2 است پس حالتی بزرگتر از N/2 وجود دارد (چون حالتی کمتر از N/2 داریم (اول کار))
من با استقرا حل کردم مسئله رو: (روی عکس کلیک کنید تا تصویر بزرگ رو ببینید)
