گراف جهت دار $G$ را متانظر با جایگشت $\pi$ تعریف میکنیم، که هر راس آن متناظر با یکی از اعداد $1$ تا $n$ است و در این گراف به ازای هر $i$ از 1 تا $n$ از $i$ به $\pi_i$ یال میکشیم (یعنی یال از راس $i$ خارج و به راس $\pi_i$ وارد میشود).

اصل1: اگر بتوانیم گراف $G$ را بیابیم به راحتی قادریم که جایگشت $\pi$ را بیابیم.

اصل2: از آنجا که در گراف $G$ از هر راس دقیقا یک یال خارج شده و به هر راس دقیقا یک یال وارد شده است، پس گراف $G$ به تعدادی دور افراز میشود.

با توجه به اصل 2 روند پخش شبکه ها در هر سالن مربوط به یک دور از گراف $G$ است.

برای یافتن گراف $G$ الگوریتم زیر را پیش میگیریم:

به ازای $i$ از 1 تا $n-1$ اینکار را میکنیم:

به سالن شماره ی $i$ میرویم و تا زمانی که تلویزیون آن سالن شبکه ای را پخش کند که تا به حال ما آن را ندیده ایم، درون آن سالن میمانیم. در نتیجه وقتی در یک روز میبینیم که این تلویزیون این سالن شبکه ی $i$ و در روز بعد شبکه ی $j$ را پخش میکند، میفهمیم که در گراف $G$ راس $i$ به $j$ فلش دارد. وقتی به شبکه ی تکراری رسیدیم، میتوانیم دوری مانند $C$ از گراف $G$ را که روند پخش برنامه ی سالن شماره ی $i$ براساس دور $C$ است را بیابیم.

اصل3: وقتی دور $C$ را یافتیم با توجه به شبکه ای که در آخرین روزی که سالن $i$ بودیم پخش میشد، میتوانیم از آن به بعد در هر روزی بدون رفتن به سالن $i$ بفهمیم که سالن $i$ در آن روز چه شبکه ای را پخش میشود.

فرض کنید پس از $d$ روز الگوریتم گفته شده تمام شد. وقتی الگوریتم گفته شده را تمام کردیم با توجه به اصل3 میتوانیم بفهمیم که در روز $d$ام هرسالن های 1 تا $n-1$ در حال پخش کدام شبکه است. از آنجا که هر روز هر دو سالن یک شبکه ی متفاوت را پخش میکنند پس به ازای $n-1 $ شبکه میدانیم این شبکه درکدام سالن در حال پخش شدن است، پس معلوم میشود که شبکه ی باقیمانده (شبکه ای غیر از $n-1$ شبکه ای که در سالن های 1 تا $n-1$ در حال پخش شدن است) در این روز (روز $d$ام) در سالن $n$ ام در حال پخش شده است. پس میتوانیم تشخیص دهیم که روند پخش سالن $n$ام متعلق به کدام دور از گراف است. به این صورت که اگر در روز $d$ ام در سالن $n$ام شبکه ی $t$ پخش شود، اگر قبلا شبکه ی $t$ را در یکی از سالن ها دیده بودیم، پس میدانیم $t$ در کدام دور است. در غیر این صورت راس $t$ در گراف $G$ به خودش فلش دارد(یعنی تشکیل طوقه میدهد). زیرا اگر به هرکدام از $n-1$ راس دیگر گراف متصل میشد، آنگاه درون دور آنها قرار داشت و ما قبلا شبکه ی $t $ را میدیدیم. از آنجا که هر شبکه ها را حداقل یکبار دیده ایم و به ازای هر سالن از 1 تا $n-1$ در هر کدام از این سالن ها دقیقا یک شبکه ی تکراری دیده ایم، پس در مجموع $n-1$ شبکه ی تکراری دیده ایم. پس $d=n+n-1=2n-1$ است. پس در $2n-1$ روز به پاسخ دست یافته ایم.