آمار پرسش:
- پرسیده شده: 2018-07-26 14:24:32 -0500
- مشاهده شده: 1,162 بار
- بروز شده: 2018-07-31 02:48:56 -0500
پرسش‌های مشابه:
سوال سطح متوسط به بالا که با کمی فکر کردن حل میشه
ساختن جایگشتی که میانگین هیچ دو عددی بین آن دو نباشد
رنگ‌آمیزی صفحه بخش‌بندی شده توسط دایره‌ها با دو رنگ
رساندن حداقل یک مهره در جدول $2 ×n$ و $2^n$ مهره
دریک تورنمنت بدون تساوی تیمی هست که از بقیه‌ی تیم ها یا شخصا برده یا با یک واسطه!
بازی با سکه ها: 2001 سکه را به پشت برگردانید
حرکت دادن خانه‌ی خالی در جدول پر شده از دومینو ها
نکاتی در مورد نوشتن پاسخ:
استفاده از ویرایشگر:
علائم ریاضی:
نوشتن کلمه ای با دو حرف که از ابتدا و انتها به یک صورت خوانده شود
دو نفر با هم بازی می کنند به این صورت که نفر اول یکی از حروفAیاB را می نویسید و نفر دوم یا کاری نمی کند یا جای دو حرف که تا به حال نوشته شده آن را عوض می کند. همچنین می دانیم این بازی بعد تعداد فردی مرحله تمام می شود. ثابت کنید که نفر دوم همیشه می تواند طوری بازی کند که این کلمه از ابتدا و انتها به یک صورت خوانده شود
1 پاسخ
با استقرا اثبات میکنیم:
اگر تعداد مراحل برابر $n$ باشد آنگاه حکم به ازای $n=1$ بدیهی است. حال فرض کنید حکم به ازای $n$ صحیح است. فرض کنید بازی $n+2$ مرحله انجام شود. آنگاه بر اساس فرض میدانیم نفر دوم میتواند حروف دوم تا $n+1$ ام را جوری تنطیم کند که از دو طرف به یک شکل خوانده شوند. حال پس از نوشتن حرف آخر اگر این حرف با حرف اول برابر بود، آنگاه کل کلمه ی $n+2$ حرفی از دو طرف به یک شکل خوانده میشود. در غیر اینصورت حرف اول و آخر با هم متفاوتند. در اینجا نیز میتوانیم حرف $\frac{n+3}{2}$ ام را که همان حرف وسط است و در قرینه بودن کلمه تاثیر ندارد را (که قطعا با یکی از دو حرف اول یا آخر برابر است) با یکی از دو حرف اول یا آخر تعویض کنیم تا کلمه ی ما به حالت مطلوب برسد.
